Lineær sammenhæng

Linjens hældning a

Beregning af a

Sætning:
Linjen gennem to punkter A(x₁,y₁) og B(x₂,y₂) hvor x₁≠x₂ har hældningen

Bevis:

Trekant ABC er ensvinklet med trekant AB₁C₁ , da vinkel A er fælles og <C=<C₁ = 90⁰.

Man har derfor

k∙AC₁ =AC og når man indsætter, får man k∙1 = x₂-x_1,

k∙B₁C₁=BC og når man indsætter, får man (x₂-x₁)∙a= y₂-y₁

Hermed har man beregnet a, når to punkter er givet.

Teori for lineær sammenhæng

Lineær sammenhæng
Linjens ligning

Definition: Ved en lineær sammenhæng forstås en sammenhæng, hvor grafen er en ret linje eller dele af en ret linje.

Det stykke a, som linjen vokser med lodret, når x vokser med 1, kaldes linjens hældningskoefficient. Se nedenstående.



Sætning:



En ret linje, der ikke er parallel med y-aksen, har en ligning af typen y=ax+b. Konstanten a er grafens hældning, og b er afskæringen på y- aksen.

Bevis:

Trekant ABC er ensvinklet med trekant AB1C1, da vinkel A er fælles og C=C1=90, så må B=B1.

k∙AC₁=AC, når man indsætter får man k∙1=x

k∙B₁C₁=BC , når man indsætter får man x∙a =BC

y=BC +CD= ax +b

Hermed vist at linjens ligning er y=ax+b